Vysoká škola polytechnická Jihlava

detailní informace o předmětu

Předmět	zpět Pravděpodobnost a statistika (PST)
Garantuje	Katedra matematiky
Garant	Prof. Ing. Bohumil Minařík CSc.
Typ	Povinný předmět (P)
Přednáška	2 h
Cvičení	2 h
Tutoriál	6 h
Cvičení	8 h

Sylabus
1. Úvod do statistiky. Etymologie (významy) pojmu statistika. Charakteristika statistiky jako praktické činnosti (statistická evidence, administrativa) a jako exaktní vědy (hromadnost pozorování, variabilita, číselné vyjadřování). Odvětví statistiky jako vědy (popisná, matematická, teorie výběrových zjišťování), aplikované statistické vědy. (ekonometrie, demografie aj.) Etapy statistické činnosti — zjišťování, zpracování, analýza, prezentace výsledků (chronologicky a didakticky) 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. Statistické tabulky a grafy — základní pravidla, prvky, smluvené značky, druhy tabulek a grafů. Objasnění pojmů statistická jednotka, soubor, znak, údaje (data), pojem statistické charakteristiky (ukazatele: ekonomický vs. statistický ukazatel). Elementy statistického zjišťování (úplné–neúplné, reprezentativní–nereprezentativní, aj.) 3. Vlastnosti variační řady a jejich měření pomocí charakteristik (1). Objasnění pojmů úrovně a variability a jejich významu Měření a charakteristiky úrovně — průměry vs. ostatní .charakteristiky úrovně, charakteristiky v prosté a vážené formě (v návaznosti na tříděné a netříděné údaje) . Mocninový průměr a jeho zvláštní případy (aritmetický, harmonický a geometrický průměr). Aritmetický průměr podrobně, jako modelová statistická charakteristika, včetně vlastností. 4. Vlastnosti variační řady a jejich měření pomocí charakteristik (2). Měření a charakteristiky variability — různá pojetí a přístupy k měření variability, absolutní a relativní ukazatele, rozměrné a bezrozměrné ukazatele. Rozptyl a odvozené ukazatele (směrodatná odchylka, variační koeficient) — rozptyl jako další modelová statistická charakteristika, podrobně včetně vlastností. Průměrné absolutní odchylky. 5. Základní pojmy pravděpodobnosti. Jistý, nemožný a náhodný jev. Náhodné pokusy, prostor jevů náhodného pokusu. Vlastnosti náhodných jevů a operace s nimi (opačné jevy, implikace, sjednocení, průnik, rozdíl), použití Vennových diagramů. · Intuitivní chápání pravděpodobnosti · Klasická a statistická pravděpodobnost · Vlastnosti a věty o pravděpodobnosti 6. Počítání s pravděpodobnostmi. Pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů. Podmíněná, úplná a aposteriorní pravděpodobnost. Pojem nezávislost jevů. 7. Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti. Pojem náhodné veličiny diskrétní a spojité a pojem rozdělení pravděpodobnosti. Popis rozdělení pravděpodobnosti diskrétní náhodné veličiny (pravděpodobnostní funkce). Popis rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny (paradox nulové pravděpodobnosti a pojem hustota .pravděpodobnosti) Distribuční funkce jako univerzální nástroj a její vyjádření (tabulka, graf, vzorec). Vlastnosti distribuční a pravděpodobnostní funkce, vlastnosti hustoty pravděpodobnosti. Analogie a srovnání rozdělení četností a rozdělení pravděpodobností. 8. Charakteristiky náhodných veličin. Pojem úrovně a variability náhodné veličiny a jejich měření pomocí charakteristik. Střední hodnota náhodné veličiny jako modelová charakteristika včetně vlastností. Rozptyl náhodné veličiny jako modelová charakteristika včetně vlastností. Další charakteristiky náhodných veličin (zejména kvantily). 9. Rozdělení diskrétních náhodných veličin. Binomické rozdělení jako modelový případ rozdělení diskrétní veličiny (pravděpodobnostní a distribuční funkce, parametry). Ostatní zákony pro diskrétní náhodné veličiny (alternativní, Poissonovo, aj.). 10.Rozdělení spojitých náhodných veličin. Rovnoměrné rozdělení jako modelový případ rozdělení spojité náhodné veličiny. Obecné normální rozdělení a normované normální rozdělení (graf hustoty a distribuční funkce, parametry, tabelované hodnoty pro normované normální rozdělení). 11. Náhodný výběr a statistiky. Náhodný výběr z rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny. Výběrové charakteristiky (statistiky) jako náhodné veličiny. Rozdělení výběrového průměru při známém sigma. Bodový odhad. 12. Intervalový odhad. Obecné principy intervalového odhadu. Konfidenční interval pro střední hodnotu. Stanovení minimálního rozsahu výběru. Konfidenční interval pro rozdíl dvou středních hodnot. 13. Testování hypotéz. Obecné principy testování hypotéz. Postup při testování, chyby při testování. Test hypotézy o jedné střední hodnotě. Test hypotézy o rozdílu dvou středních hodnot.
Doporučená literatura
MINAŘÍK, B. Statistika I (první část), Brno, MZLU, 2006. HINDLS, R., HRONOVÁ, S., SEGER, J. Statistika pro ekonomy. Praha, Management Press, 2000, 2002, 2003, 2004, 2005. MAREK, L. a kol. Statistika pro ekonomy. Aplikace. Praha, Professional Publishing, 2005. MINAŘÍK, B. Statistika II. Brno, MZLU, 2007. CHAJDIAK, J. Štatistika v Exceli. Bratislava, STATIS, 2002. WONNACOTT, T.H., WONNACOTT, R.J. Statistika pro obchod a hospodářství. Pra-ha, Victoria Publishing, 1993.
Anotace
Seznámit studenty se základními statistickými pojmy a postupy při zpracování a analýze empirických dat. Po úvodním seznámení se základní terminologií popisné statistiky následuje statistické zpracování dat použitím prostého a skupinového třídění, tabulková a grafická prezentace rozdělení četností a stanovení významných hodnot. Na tuto problematiku pak navazuje výpočet souhrnných statistických charakteristik úrovně a variability jednorozměrného číselného znaku. Ve druhé části předmětu jde pak o pochopení základních pojmů pravděpodobnosti a principů práce s náhodnými jevy. Samostatnou částí problematiky je práce s diskrétní a spojitou náhodnou veličinou se zvláštním zřetelem na normální rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny. Poslední částí jsou elementy matematické statistiky, práce s náhodným výběrem a základní úlohy statistické indukce (odhady, testy hypotéz) o středních hodnotách normálního rozdělení.