Vysoká škola polytechnická Jihlava

detailní informace o předmětu

Předmět	zpět Základy lineární algebry (ZLA)
Garantuje	Katedra matematiky
Garant	RNDr. Jana Borůvková Ph.D.
Typ	Povinný předmět (P)
Přednáška	2 h
Cvičení	2 h
Tutoriál	6 h
Cvičení	8 h

Sylabus
Polynomy – dělení polynomů, kořen polynomu, Hornerovo schéma, rozklad polynomu nad R a nad C. Rozklad racionálně lomené funkce na parciální zlomky. Řešení soustavy lineárních rovnic. Lineární prostor – definice a příklady prostoru a podprostoru. Lineární závislost a nezávislost – lineární kombinace, závislost a nezávislost skupiny vektorů, lineární obal, báze, dimenze. Matice – operace, hodnost, transponování, násobení matic, inverzní matice, regulární a singulární matice. Determinant – křížové a Sarrusovo pravidlo, člen determinantu a jeho znaménko, základní vlastnosti, rozvoj determinantu, adjungovaná matice. Soustavy lineárních rovnic – Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, řešení homogenní a nehomogenní soustavy, soustavy se čtvercovou maticí. Spojení a průnik podprostorů – určení báze a dimenze. Souřadnice vektoru – souřadnice vzhledem ke standardní bázi, souřadnice vzhledem k jiné bázi, matice přechodu. Prostory se skalárním součinem – skalární součin, velikost a odchylka, ortonormální báze, ortogonalizační proces. Lineární zobrazení – zobrazení prosté a na, princip superpozice, jádro, defekt, hodnost lineárního zobrazení, izomorfizmus, matice lineárního zobrazení. Vlastní číslo – charakteristický polynom, vlastní vektor, podobnost s diagonální maticí. Kvadratické formy – matice formy, polární báze, kanonický tvar, klasifikace, signatura, Silvestrovo kritérium, doplnění na čtverec. Eukleidovský prostor – orientované úsečky, kladně orientovaná báze, vektorový a smíšený součin, volný vektor, přímka a rovina, vzájemné polohy
Doporučená literatura
Olšák, P.: Lineární algebra. Praha 2007. Skripta ČVUT. Borůvková, J., Dvořáková, S.: Lineární algebra – příklady. Jihlava 2007. Skripta VŠPJ. Borůvková, J., Dvořáková, S.: Lineární algebra – příklady pro kombinované studium. Jihlava 2007. Skripta VŠPJ.
Anotace
V průběhu jednoho semestru se studenti seznámí se základními pojmy z lineární algebry, jako jsou lineární prostory, matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic a jejich řešení, lineární zobrazení a v závěru s jednou aplikací lineární algebry - Eukleidovskými prostory.